Um medicamento pode ser ministrado a um paciente de várias maneiras. Dado um método particular, seja c ( t ) a concentração (medida em m g / L ) de medicamento na corrente sanguínea de um paciente t horas depois de aplicada a dose. A área abaixo da curva

c = c ( t ) e acima do intervalo [ 0 ,   + ∞ ) indica a “disponibilidade” do medicamento para o corpo do paciente. Em cada exercício, determine qual método oferece maior disponibilidade no intervalo dado.

Método 1: c 1 t = 6 e - 0,4 t - e - 1,3 t

Método 2: c 2 t = 5 e - 0 , 4 t - e - 3 t

Passo 1

Esse problema é bem facinho! Vamos calcular a área para cada método começando método 1:

A = ∫ 0 + ∞ 6 e - 0,4 t - e - 1,3 t d t

Resolvendo a integração, temos:

A = 6 ( - 5 2 e - 0,4 t - ( - 1 1,3 e - 1,3 t ) 0 + ∞

Calculando os limites, temos:

A = 0 - - 10,38 = 10,38

Passo 2

Agora para o método 2:

A = ∫ 0 + ∞ 5 e - 0,4 t - e - 3 t d t

Resolvendo a integração, temos:

A = 5 ( - 5 2 e - 0,4 t - ( - 1 3 e - 1,3 t ) 0 + ∞

Calculando os limites, temos:

A = 0 - - 10,83 = 10,83

Portanto, o método de maior disponibilidade é o 2!!

Resposta

Método 2.

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Esboce o gráfico da função F dada pore) F (x) = int_0^x f (t) d t ondef (t) = {[[t s e - 2 = t = 0],[e^(- t) s e t0]])
Seja F (x) = int_0^x f (t) d t ondef (t) = {_(2 s e t = 1)^(t s e t != 1) Esboce o gráfico de F Calcule F ' ( x )
Esboce o gráfico da função F dada pora) F (x) = int_0^x f (t) d t ondef (t) = {[[2 s e 0 = t1],[(1)/(t) s e t = 1]])
Esboce o gráfico da função F dada porc) F (x) = int_1^x f (t) d t ondef (t) = {[[2 s e t = 0],[0 s e t0]])
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ 0 91 x - 1 3d x