Seja onde
- Esboce o gráfico de
- Calcule
Passo 1
a) Para esboçarmos o gráfico, precisamos integrar e ver qual o jeitão da função . Então vamos partir para integral!
Passo 2
Integrando, temos:
Não esquece:quando
Fazendo as contas:
Esboçando um gráfico:
Passo 3
b) Como já achamos , basta derivar. Assim,
Derivando,
Logo,
Resposta
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Seja F(x) = ∫ 0 x f t d to n d ef t ={ 2 s e t=1 1 s e t≠1 Verifique que F'(x) = f(x) em todo x em que f for contínua.F é derivável em x = 1? Em caso afirmativo, calcule F'(1) e compare com f(1).
Esboce o gráfico da função F dada pore) F (x) = int_0^x f (t) d t ondef (t) = {[[t s e - 2 = t = 0],[e^(- t) s e t0]])
Esboce o gráfico da função F dada pora) F (x) = int_0^x f (t) d t ondef (t) = {[[2 s e 0 = t1],[(1)/(t) s e t = 1]])
Esboce o gráfico da função F dada porc) F (x) = int_1^x f (t) d t ondef (t) = {[[2 s e t = 0],[0 s e t0]])