Seja F (x) = int_0^x f (t) d t onde f (t) = {_(2 s e t = 1)^(t s e t != 1)

  1. Esboce o gráfico de F
  2. Calcule F ' ( x )

Passo 1

a) Para esboçarmos o gráfico, precisamos integrar e ver qual o jeitão da função F ( x ) . Então vamos partir para integral!

F (x) = int_0^x f (t) d t

Passo 2

Integrando, temos:

F (x) = int_0^x t d t

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

F (x) = (t^2)/(2) |_0^x

Fazendo as contas:

F (x) = (x^2)/(2) - (0^2)/(2) -> F (x) = (x^2)/(2)

Esboçando um gráfico:

Passo 3

b) Como já achamos F ( x ) , basta derivar. Assim,

F (x) = (x^2)/(2)

Derivando,

F^' (x) = 2 xx (x^(2 - 1))/(2)

Logo,

F^' (x) = x

Resposta

F^' (x) = x

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