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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.2 - Ex. 1e

  1. Esboce o gráfico da função F dada por

e) F (x) = int_0^x f (t) d t onde f (t) = {[[t s e - 2 <= t <= 0],[e^(- t) s e t > 0]])

Passo 1

Para esboçarmos o gráfico, precisamos integrar e ver qual o jeitão da função F ( x ) . Como f ( t ) é limitada e descontínua apenas no ponto t = 0 , então ela é integrável. Para integrar, vamos fazer o seguinte:

Se - 2 <= x <= 0 :

F (x) = int_0^x f ( t ) d t

Se x > 0 :

F (x) = int_0^x f (t) d t

Passo 2

Para o primeiro caso, temos:

F (x) = int_0^x t d t

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Integrando:

F (x) = (t^2)/(2) |_0^x -> F (x) = (x^2)/(2)

Para o segundo caso, temos o seguinte:

F (x) = int_0^x e^(- t) d t

Logo,

F (x) = - e^(- t) |_0^x

Assim,

F (x) = - e^(- x) - (- e^0) = 1 - e^(- x)

Passo 3

Juntando tudo, temos:

F ( x ) = {[[(x^2)/(2) , - 2 <= x <= 0],[1 - e^(- x) , x > 0]])

Fazendo um gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja F(x) = int_0^x f (t) d t o n d e f (t) = {_((1)/(t) s e t = 1)^(t^2 s e t1) Verifique que F'(x) = f(x) em todo x.
Determine o domínio da função F F (x) = int_0^x (1)/(t - 1) d t
Esboce o gráfico da função F dada porf) F (x) = int_(- 5)^x f (t) d t ondef (t) = {[[0 s e |t| = 1],[t^2 s e |t|1]])
Seja F(x) = ∫ 0 x f t d to n d ef t ={ 2 t s e t≥1 t 2 s e t1 Verifique que F'(x) = f(x) em todo x em que f for contínua.F é derivável em x = 1?
1. Esboce o gráfico da função F dada por d) int_1^x f (t) d t ondef (t) = {[[0 s e t = 1],[1 s e t1]])