Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.9 - Ex. 76
Um carro é freado com uma desaceleração constante de , produzindo marcas de frenagem medindo antes de parar completamente. Quão rápido estava o carro viajando quando o freio foi acionado pela primeira vez?
Passo 1
Pessoal... essa é uma questão basicamente de física.
Sabe o Movimento Retilineo Uniformemente Variado? Então, é o que tá rolando aqui.
Temos um carro que viajava a uma velocidade inicial que começa a frear com uma desacelação constante
E se move por um deslocamento total
Até parar totalmente
Queremos encontrar aqui a velocidade inicial.
Para isso, vamos usar que a aceleração é a variação da velocidade, e como essa aceleração é constante temos:
E também usaremos que é a primitiva de .
Passo 2
O carro para quando , logo:
Uma vez que , é a primitiva de , logo:
Essa constante é a posição quando , podemos chama-la de
De forma que:
E o deslocamento, nada mais é que posição final menos inicial, portanto:
Passo 3
O carro viaja no tempo que leva para parar, logo:
Logo,