Enunciado

Use o resultado do Exercício 83 na Seção 5.5 para calcular o volume médio de ar inalado pelos pulmões em um cilo respiratório.

Passo 1

Dos dados obtidos no Exercício 83 , temos que o intervalo de tempo de uma inalação é de 5 s logo nosso intervalo será de [ 0,5 ] . O volume de ar inalado é dado pela função:

V t = 5 4 π 1 - cos ⁡ 2 5 π t

Passo 2

Por definição o valor médio de uma função f em um certo intervalo [ a , b ] é dado por:

f m e d = 1 b - a ∫ a b f x d x

Assim, para os nossos dados temos que:

V m e d = 1 5 - 0 ∫ 0 5 V t d t = 1 5 ∫ 0 5 5 4 π ( 1 - cos ⁡ 2 5 π t )   d t =  

= 1 4 π ∫ 0 5 [ 1 - cos ⁡ 2 5 π t ]   d t = 1 4 π t - 5 2 π s e n   2 5 π t 5 0 = 1 4 π 5 - 0 - 0 = 5 4 π ≈ 0,4 L

Portanto, obtemos que o volume médio de ar inalado pelos pulmões é cerca de 0,4   L

Resposta

0 , 4   L

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