Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta por diferenciação.)

f x = x 2 - 3 x + 2

Passo 1

E aí, pessoal!

Nesse problema foi dada a função

f x = x 2 - 3 x + 2

E nosso objetivo é encontrar sua função primitiva.

Parece complicado?

Uma função primitiva de f é uma função que quando derivada resulte em f .

Para isso temos algumas regrinhas que podemos aplicar em f para obter sua primitiva...

Nesse caso, f é uma função polinomial, então podemos fazer o caminho inverso da regra da potência:

a x n → a x n + 1 n + 1

Para n ≠ - 1 !

Show? Bora começar!

Passo 2

Aplicando a regra inversa da cadeia que vimos no passo 1 em cada termo de f , temos

F x = x 2 + 1 2 + 1 - 3 x 1 + 1 1 + 1 + 2 x 0 + 1 0 + 1 + C

F x = 1 3 x 3 - 3 2 x 2 + 2 x + C

Não podemos de acrescentar a constante C sempre que calculamos uma primitiva.

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Vamos verificar nosso resultado derivando F pela regra da potência:

F ' x = 1 3 3 x 3 - 1 - 3 2 2 x 2 - 1 + 2 x 1 - 1 + C 0

F ' x = x 2 - 3 x + 2

Como F ' x = f x , Podemos aformar que F x é uma função primitive de f x .

E fim! O que achou? Responde Aí!

Resposta

F x = x 3 3 - 3 x 2 2 + 2 x + C

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