Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 2
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta por diferenciação.)
Passo 1
E aí, pessoal!
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é encontrar sua função primitiva.
Parece complicado?
Uma função primitiva de é uma função que quando derivada resulte em .
Para isso temos algumas regrinhas que podemos aplicar em para obter sua primitiva...
Nesse caso, é uma função polinomial, então podemos fazer o caminho inverso da regra da potência:
Para !
Show? Bora começar!
Passo 2
Aplicando a regra inversa da cadeia que vimos no passo 1 em cada termo de , temos
Não podemos de acrescentar a constante sempre que calculamos uma primitiva.
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Vamos verificar nosso resultado derivando pela regra da potência:
Como , Podemos aformar que é uma função primitive de .
E fim! O que achou? Responde Aí!