8) Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo sob a ação da força resultante . Sabe-se que
- Relacione com
- Determine o menor valor de para que a partícula não retorne à posição inicial .
Passo 1
-
Lá da física, a gente sabe o seguinte:
Trabalhando na direção :
Lá da cinemática, temos o seguinte:
e
Isolando o :
e
Igualando, temos:
Juntando as relações
Agora vamos integrar!!
Vamos escolher o limite de integração inferior como , pois temos informações sobre ele 😉
Não esquece:quando
Passo 2
Agora vamos resolver a integral!
As cosias vão ficar assim ó:
Agora vamos finalizar!
cortando o dos dois lados e substituindo os dados do enunciado:
Logo,
Passo 3
- Repare basta impormos a condição de , sacou?!
Agora vamos tentar usar a relação do item anterior:
Vejamos:
Outra coisa:
que é basicamente
Somando e :
Arrumando a casa:
Logo,