4) Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo sob a ação da força resultante . Sabe-se que no instante a partícula encontra-se na posição
- Expresse o módulo de em função de .
- Qual o máximo valor de ?
- Qual o máximo valor de ?
- Em que posições a velocidade é zero?
Passo 1
-
Lá da física, a gente sabe o seguinte:
Trabalhando na direção :
Lá da cinemática, temos o seguinte:
Isolando o :
Igualando , temos:
Juntando as relações
Agora vamos integrar!!
Vamos escolher o limite de integração inferior como , pois temos informações sobre ele!!
Não esquece:quando
Só mais um pouco de conta!
Passo 2
- Pela relação encontrada cima, o valor máximo de ocorrerá quando for mínimo. logo, quando
- Sabemos o seguinte:
- Para acharmos as posições de velocidade nula, bata usarmos aquela relação:
Isolando o , temos o seguinte:
Agora ficou igual ao anterior, será máximo quando for mínimo.
Logo, quando
Passo 3
quandoou
Resposta
a)
b) 4
c)
d) ou