Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 10
Uma mola está presa ao teto. Quando uma massa de é atada à mola, esta distende-se em . A massa é removida e uma pessoa segura a extremidade da mola e começa a balançar para cima e para baixo com um período de segundo. Qual o peso dessa pessoa?
Passo 1
Então galera, assim como vimos na seção em questão a equação diferencial que decreve um movimento harmônico simples ou um movimento livre sem amortecimento, é a seguinte:
Montando nossa equação diferencial, teremos:
Resolvendo essa equação, teremos:
O que nos dá:
Como as raízes são complexas, então nossa solução será do tipo:
No qual é a constante que acompanha . Sendo assim, temos que nossa solução geral será:
Show!
Passo 2
O enunciado também nos diz que o período das oscilações é de , certo? Nós vimos na seção em questão que:
Como , então:
Igualando ao período dado:
Isolando , que é o que queremos encontrar:
Sendo assim, o peso será:
E essa é a nossa resposta! 😉