Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 10c
Mostramos, nesta seção, que uma solução da equação de Bessel de ordem zero
é em que é dada pela Eq. (7) com . De acordo com o Teorema 5.6.1, uma segunda solução tem a forma
a) Mostre que
b) Substituindo a representação em série de na Eq (i), mostre que
Dica: ver questão 8.
c) Note que aparecem apenas potêcias pares de na expressão á direita do sinal de igualdade na Eq (ii). Mostre que e que
Deduza que
A solução geral da relação de recorrência é . Substituindo na expressão para , obtemos a solução na Eq. (10).
Passo 1
c) Igualando o coeficiente nos dois lados da equação, encontramos que
Ainda, com , isso é
Temso então que para
Mais especificamente
Isso pode ser mostrado como
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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28. Mostre que a equação de Legendre também pode ser escrita como [ ( 1–x 2 ) y ' ] '=–α ( α+1 ) y Segue, então, que 1 - x 2 P n ' x ' =- n n + 1 P n x E 1 - x 2 P m ' x ' =- m m + 1 P m x Multiplican
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