Mostrar que a função vetorial é contínua em um intervalo se, e somente se, as funções reais são contínuas em .
Passo 1
Galera, se a função é contínua num intervalo , temos por definição que é contínua em todos os pontos que pertencem a este intervalo, ou
Temos, então, que:
Por uma propriedade de limite, temos:
Se compararmos as duas últimas equações, conseguimos tirar
o que implica em afirmar que são contínuas em .
Reciprocamente, supor que existem e existem os limites e são iguais a . Portanto, podemos escrever:
o que implica em afirmar que é contínua em todo .
Pronto, um pouco trabalhosa, mas tá feita a demonstração! 😊
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)