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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.6 - Ex. 10

Determine o comprimento do eixo maior da órbita da Terra utilizando a terceira lei de Kepler e o fato de que o período orbital da Terra é de 365,256 dias.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 6 sobre velocidade e aceleração em coordenadas polares.

A partir do enunciado vamos inicialmente converter o período dado para segundos:

T = 365,256   d i a s ∙ 24   h d i a ∙ 60   m i n h ∙ 60   s m i n ≅ 3,156 ∙ 10 7   s

Utilizando:

G = 6,6726 ∙ 10 - 11   N ∙ m 2 k g 2   e   M = 1,99 ∙ 10 30   k g

Teremos:

T 2 a 3 = 4 π 2 G M = > a 3 = G M T 2 4 π 2 = 6,6726 ∙ 10 - 11 ∙ 1,99 ∙ 10 30 ∙ 3,156 ∙ 10 7 2 4 π 2

Passo 2

Resolvendo obtemos:

a 3 ≅ 3,35 ∙ 10 33   m 3 = > a ≅ 1,496 ∙ 10 11   m

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

a ≅ 1,496 ∙ 10 11   m

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Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:d) v → t = ln ⁡ t + 1 , 1 t ,t
Sejam f → e g → funções vetoriais contínuas em um intervalo I . Mostrar que:a) f → + g → é contínua em I .
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:g) f → t = t 3 ,- 1 t 2 - 1 , 1 t 2 - 4
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:c) h → t = e - t i → + ln ⁡ t j → + cos ⁡ 2 t k →