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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 1.4 - Ex. 14c

Encontrar a curva de interseção do gráfico da função dada com os planos dados, representando graficamente:

(c) z = 4 - x 2 - y 2 com os planos z = 1 ; x = y ; y = 0 .

Passo 1

Pessoal, para encontrarmos a curva resultante da interseção do gráfico de uma função com um plano, basta substituirmos um no outro! Assim, pro plano z = 1 , temos:

z = 4 - x 2 - y 2

1 = 4 - x 2 - y 2

x 2 + y 2 = 3

Essa é a equação de uma circunferência de raio 3 .

Passo 2

Para o plano x = y :

z = 4 - x 2 - x 2 = 4 - 2 x 2

Aqui, temos a equação de um arco de circunferência!

Passo 3

Para o plano y = 0 , temos:

z = 4 - x 2

Nesse caso, temos a equação de um arco de circunferência também!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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