Movimento ao longo de uma parábola Uma partícula se move ao longo do topo da parábola y 2 = 2 x da esquerda para a direita com módulo de velocidade constante de 5 unidades por segundo. Encontre a velocidade da partícula quando ela passa pelo ponto ( 2,2 ) .

Passo 1

E aí, ficou em dúvida de como resolver essa questão? Então, vem comigo que a gente Responde Aí juntos!

Bom, aqui nós temos que relembrar o conceito de parametrizações de curvas para escrever x = t 2 / 2 e y = t . Desse modo, podemos escrever o vetor posição da partícula como

r → ( t ) = t 2 2 i → + t   j →

O vetor velocidade da partícula será

v → ( t ) = d d t r → ( t ) = d d t ( t 2 2 ) i → + d d t ( t ) j →

v → ( t ) = t   i → + j →

Passo 2

O módulo do vetor velocidade é

| v → ( t ) | = t 2 + 1

O ponto ( 2,2 ) é dado por t = 2 . Nesse caso,

| v → | t = 2 = 5

Assim, temos o vetor que dá a direção da partícula nessa curva parametrizada

v → | v → | = 2 5   i → + 1 5 j →

Passo 3

Por outro lado, temos o módulo da velocidade igual a igual a 5 unidades por segundo. Assim, para descobrir a velocidade, multiplicamos o módulo da velocidade pelo vetor que dá a direção da partícula

v e l o c i d a d e = | v → | v → | v → | = 5 2 5   i → + 1 5 j → = 2 5   i → + 5 j →

Até a próxima, galera!

Resposta

v e l o c i d a d e = 2 5   i → + 5 j →

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