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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 13g

Mostrar que os limites não existem:

g) underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) (x^3)/(x^3 + y^2)

Passo 1

Para provar que o limite não existe, podemos usar a Proposição 3.2 . 3 .

Se ( x , y ) de aproxima de ( 0 , 0 ) pelo eixo dos x , temos que y = 0 . Logo:

underset([[x -> 0],[y = 0]])(lim) (x^3)/(x^3 + y^2) = underset(x -> 0)(lim) (x^3)/(x^3 + (0)^2) = underset(x -> 0)(lim) (x^3)/(x^3) = underset(x -> 0)(lim) 1 = 1

Se ( x , y ) de aproxima de ( 0 , 0 ) pelo eixo dos y , temos que x = 0 . Logo:

underset([[x = 0],[y -> 0]])(lim) (x^3)/(x^3 + y^2) = underset(y -> 0)(lim) ((0)^3)/((0)^3 + y^2) = underset(y -> 0)(lim) (0)/(y^2) = underset(y -> 0)(lim) 0 = 0

Como os resultados são diferentes, temo s que pela proposição 3.2 . 3 o limite não existe.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja f x ,y = x 2 ,x ≥ 0 x 3 ,x0 Encontre os limites a seguir. lim x , y → 3 ,- 2 ⁡ f x ,y lim x , y → - 2 ,1 ⁡ f x ,y lim x , y → 0 ,0 ⁡ f x ,y
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x 2 - y x - y
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x 2 y x 4 + y 2
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x 2 + y y
Seja f x ,y = 1 ,y ≥ x 41 ,y ≤ 00 ,d eo u t r af o r m a . Encontre cada um dos limites a seguir ou explique que o limite não existe. lim x , y → 0 ,1 ⁡ f x ,y lim x , y → 2 ,3 ⁡ f x ,y lim x , y → 0