Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 18
Um sólido é formado pela rotação em torno do eixo , da região limitada, da região limitada pela curva , pelo eixo e pela reta , onde . Para que valores de o volume do sólido é de unidades cúbicas?
Passo 1
Com questões desse tipo, tentamos sempre fazer o gráfico da função para termos uma direção!
A ideia é que já temos a função apenas falta os limites de integração e ficará muito fácil desenhando o gráfico!
Como é rotação em torno de , utilizaremos essa fórmula:
Passo 2
Vamos usar o passo 2 para esboçar um gráfico e tentarmos extrair coisas legais desse gráfico:
Obs: Imagem meramente ilustrativa, ela não tem fidelidade, é infiel, com a questão do gráfico!
Então desse gráfico maroto tiramos que o intervalo de integração é de até .
Passo 3
Vamos fazer a integral agora! Já fizemos toda a análise possível!
O volume segundo a nossa questão é de unidades cúbicas (apenas uma formalidade para os físicos não ficarem chateados kkkk)
Com os limites de integração de a , faremos a integral e igualaremos ao valor que eu disse anteriormente .
Resolvendo a equação