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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 5

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

lim t → - 2 ⁡ t 4 - 2 2 t 2 - 3 t + 2

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:

lim t ��� - 2 ⁡ t 4 - 2 2 t 2 - 3 t + 2

A gente poderai simplesmente substituir o valor de t .

Mas... como estamos entrando nesse conteúdo agora, vamos devagarinho... para sabermos o que está acontecendo, certo?

Então bora junto resolver!! 😉

Passo 2

Primeiro vamos aplicar a propriedade do quociente dos limites que é dada por:

lim x → a ⁡ f x g x = lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x   ,     s e lim x → a ⁡ g x ≠ 0

Assim, temos que:

lim t → - 2 ⁡ t 4 - 2 2 t 2 - 3 t + 2 = lim t → - 2 ⁡ t 4 - 2 lim t → - 2 ⁡ 2 t 2 - 3 t + 2

Passo 3

Agora vamos aplicar a propriedade da soma e da diferença dos limites que é dada por:

lim x → a ⁡ f x ± g x = lim x → a ⁡ f x ± lim x → a ⁡ g x

Assim, temos que:

i lim t → - 2 ⁡ t 4 - 2 = lim t → - 2 ⁡ t 4 - lim t → - 2 ⁡ 2

ii   lim t → - 2 ⁡ ( 2 t 2 - 3 t + 2 ) = lim t → - 2 ⁡ 2 t 2 - lim t → - 2 ⁡ 3 t + lim t → - 2 ⁡ 2

Passo 4

Aplicando o limite nos termos de ( i ) temos:

lim t → - 2 ⁡ t 4 = - 2 4 = 16

lim t → - 2 ⁡ 2 = 2     d a d o   q u e lim x → a ⁡ c = c ,   s e j a   c   u m a   c o n s t a n t e

Assim, ( i ) , é dado por:

lim t → - 2 ⁡ t 4 - 2 = lim t → - 2 ⁡ t 4 - lim t → - 2 ⁡ 2 = 16 - 2 = 14

Passo 5

Aplicando o limite nos termos da ( i i ) temos:

lim t → - 2   ⁡ 2 t 2 = 2 - 2 2 = 8

lim t → - 2 ⁡ 3 t = 3 - 2 = - 6

lim t → - 2 ⁡ 2 = 2 ,   d a d o   q u e lim x → a ⁡ c = c ,   s e j a   c   u m a   c o n s t a n t e  

Assim, ( i i ) é dado por:

  lim t → - 2 ⁡ ( 2 t 2 - 3 t + 2 ) = lim t → - 2 ⁡ 2 t 2 - lim t → - 2 ⁡ 3 t + lim t → - 2 ⁡ 2 = 8 - ( - 6 ) + 2 = 16

Passo 6

Dividindo os resultados de ( i ) e ( i i ) , ou seja, aplicando eles na equação do limite no Passo 2, obtemos:

lim t → - 2 ⁡ t 4 - 2 lim t → - 2 ⁡ 2 t 2 - 3 t + 2 = 14 16 = 7 8

Resposta

7 8

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