Enunciado

Mostre que se F é contínua, então int_0^1 f (x) d x = int_0^1 f (1 - x) d x

Passo 1

Olhando assim, não tenho muita ideia do que fazer. Mas, pensando bem... Pensando no que já estudamos, vamos usar substituição.

Chame u = 1 - x ⟹ d u = - d x .

Vamos mudar os intervalos de integração.

x = 0 ⟹ u = 1 e x = 1 ⟹ u = 0

Substituindo,

int_0^1 f (1 - x) d x = int_1^0 f (u) ( - d u ) = - int_1^0 f (u) d u = int_0^1 f (u) d u = int_0^1 f (x) d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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