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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 1j

Calcule.

j) a r c s e n (- (sqrt(3))/(2))

Passo 1

Como a função a r c s e n x é inversa de s e n x , devemos nos perguntar qual valor de y nos dá:

s e n y = - (sqrt(3))/(2)

As respostas seriam muitas:

y = - (pi)/(3) + 2 k pi o u y = - (2 pi)/(3) + 2 k pi , k = 0 , 1 , 2 , ...

Porém, devemos ter y in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)] . Logo,

a r c s e n (- (sqrt(3))/(2)) = - (pi)/(3)

Resposta

a r c s e n (- (sqrt(3))/(2)) = - (pi)/(3)

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Seja f x = x + e x e seja g sua inversa.a) Prove que o domínio e a imagem de g são intervalos.b) Prove que g é estritamente crescente.c) Prove que g é contínua. (Sugestão: Utilize o Exercício 12.)
Calculeg) a r cs e n s e n2 π 3 (Cuidado!)
Calcule.g) a r cs e n - 1 2
Calcule.b) a r cs e n1 2
Calcule.h) a r cs e n- 1