Enunciado

Prove que a função f x = a r c   s e n   x , x ∈ - 1 ,   1 , é contínua. (Veja Exercício 12.)

Passo 1

De acordo com o Exercício 12, se o domínio e a imagem de uma função f são intervalos, e f é estritamente crescente (ou estritamente decrescente), então ela é contínua.

No nosso caso aqui, a função f x = a r c   s e n   x tem domínio [ - 1 ,   1 ] e imagem - π 2 , π 2 , além de ser estritamente crescente.

Logo, f é contínua.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calculeh) a r c s e n (s e n 3 pi)
Calcule.m) a r c t g (- (sqrt(3))/(3))
Calculel) a r c t g ((sqrt(3))/(3))
Calcule.d) a r c t g 1
Calculee) a r c s e n ( s e n x ) , onde - (pi)/(2) = x = (pi)/(2) .