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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.Revisão - Ex. 35

Mostre que:

cosh (ln (x)) = (x^2 + 1)/(2 x)

Passo 1

O primeiro passo para mostrar essa igualdade é lembrar que:

cosh x = (e^x + e^(- x))/(2)

E as seguintes propriedades dos logarítmos:

ln x^b = b ln x

e^(ln x) = x

Pois a exponencial é inversa do logarítmo e vice-versa.

Passo 2

Agora vamos utilizar a definição de cosh x e substituir o ln x .

cosh ( ln x ) = (e^(ln x) + e^(- ln x))/(2)

Passo 3

Agora vamos desenvolver a expressão:

(e^(ln x) + e^(- ln x))/(2) = (x + e^(ln x^(- 1)))/(2) = (x + x^(- 1))/(2) = (x + (1)/(x))/(2) = ((x^2 + 1)/(x))/(2) = (x^2 + 1)/(2 x)

cosh (ln (x)) = (x^2 + 1)/(2 x)

Prontinho, pessoal.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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