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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.Revisão - Ex. 36b

Prove:

underset(x -> + oo)(lim) cosech x = 0

Passo 1

Para resolver esse limite vamos primeiro lembrar a definição de cosech x .

cosech x = (2)/(e^x - e^(- x))

Passo 2

Agora vamos substituir essa expressão no limite e calculá-lo.

underset(x -> + oo)(lim) (2)/(e^x - e^(- x)) = underset(x -> + oo)(lim) (2)/(e^x - (1)/(e^x)) = (2)/(underset(x -> + oo)(l i m) e^x - underset(x -> + oo)(l i m) (1)/(e^x)) = (2)/(e^(oo) - 0) = 0

underset(x -> + oo)(lim) cosech x = underset(x -> + oo)(lim) (2)/(e^x - e^(- x)) = 0

Usamos acima o underset(x -> + oo)(l i m) (1)/(e^(2 x)) = 0 , lembrando que, no limite acima, ficamos com 2 dividido por algo infinitamente grande e isso tende a 0 .

Fechamos então.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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