Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 49
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada:
(Teorema dado no livro).
Passo 1
O teorema citado diz que se temos um intervalo qualquer contendo , , e no qual é integrável, teremos o resultado , independente da ordem de , , e . Sabemos de outro teorema que o resultado é válido para , queremos agora partir desse resultado provar para a ordem .
Passo 2
Se , podemos afirmar, pela ordem convencional do teorema que:
Mas como , temos e a expressão então fica:
Mas o resultado que queremos é:
Que, como , é equivalente a:
Da segunda equação passamos para a esquerda, ficando com:
Invertendo os limites de integração da segunda integral e a multiplicando por , chegamos ao resultado que queríamos:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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31. ∫ d t n - 1 2 t n , onde n ∈ z .
Dê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [ a ,b ] . Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f( x )=x 2 . Se seu