Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.1 - Ex. 29
Trace a curva
Passo 1
Fala ai pessoal. Essa função tem uma cara de ser complicada não é?
Vamos começar a analisar?
A equação está em formato implícito, onde é expresso em termos de . Isso significa que para cada valor de , podemos determinar o valor correspondente de que satisfaz a equação.
Por exemplo:
Para
Para
Para
Temos então três pontos
Vimos então que é possível construirmos um gráfico. No entanto será trabalhoso pois a questão não dá um intervalo, por isso os valores para x e y é ilimitado.
A função é uma função polinomial de quinto grau em termos de . Isso significa que a curva definida por essa equação será suave e contínua, sem descontinuidades ou singularidades.
Passo 2
Podemos também encontrar as raízes da equação determinando os valores de para os quais . Esses pontos correspondem aos cruzamentos da curva com o eixo .
Os pontos críticos da função podem ser encontrados calculando suas derivadas parciais em relação a e encontrando os valores de para os quais essas derivadas são zero. Esses pontos podem representar mínimos, máximos ou pontos de inflexão na curva.
É possível verificarmos em quais pontos a curva é crescente, descrente, côncava para cima ou côncava para baixo, basta observar o sinal da derivada primeira (equação grau 4) ou a derivada segunda (equação grau 3).
Resposta
A equação define uma curva suave no plano , representando uma relação entre e . Sua forma e comportamento podem ser analisados graficamente para entender suas características geométricas, como raízes, pontos críticos e comportamento da curva. Essa curva pode ser traçada no GeoGebra para uma visualização mais clara.