Trace a curva x = y - 3 * y^3 + y^5

Passo 1

Fala ai pessoal. Essa função tem uma cara de ser complicada não é?

Vamos começar a analisar?

A equação está em formato implícito, onde x é expresso em termos de y . Isso significa que para cada valor de y , podemos determinar o valor correspondente de x que satisfaz a equação.

Por exemplo:

Para y = 0

x = y - 3 y 3 + y 5

x = 0

Para y = 1

x = 1 - 3 . 1 3 + 1 5

x = 1 - 3 + 1

x = - 3

Para y = 2

x = 2 - 3 . 2 3 + 2 5

x = 2 - 24 + 32

x = 10

Temos então três pontos

0,0 ,   - 3 ,   1 ,   10,2

Vimos então que é possível construirmos um gráfico. No entanto será trabalhoso pois a questão não dá um intervalo, por isso os valores para x e y é ilimitado.

A função x = y - 3 y ³ + y 5 é uma função polinomial de quinto grau em termos de y . Isso significa que a curva definida por essa equação será suave e contínua, sem descontinuidades ou singularidades.

Passo 2

Podemos também encontrar as raízes da equação x = y - 3 y ³ + y 5 determinando os valores de y para os quais x = 0 . Esses pontos correspondem aos cruzamentos da curva com o eixo x .

Os pontos críticos da função podem ser encontrados calculando suas derivadas parciais em relação a y e encontrando os valores de y para os quais essas derivadas são zero. Esses pontos podem representar mínimos, máximos ou pontos de inflexão na curva.

É possível verificarmos em quais pontos a curva é crescente, descrente, côncava para cima ou côncava para baixo, basta observar o sinal da derivada primeira (equação grau 4) ou a derivada segunda (equação grau 3).

Resposta

A equação x = y - 3 y ³ + y 5 define uma curva suave no plano x y , representando uma relação entre x e y . Sua forma e comportamento podem ser analisados graficamente para entender suas características geométricas, como raízes, pontos críticos e comportamento da curva. Essa curva pode ser traçada no GeoGebra para uma visualização mais clara.

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