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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 63

Prove que sum_1^(n ) i^3 = (sum_1^(n ) i)^2 e verifique para n = 1, 2, 3.

Passo 1

Vamos usar a propriedade da Soma de Riemann para transformar o somatório em uma integral

Passo 2

Logo sum_1^(n ) i^3 = (sum_1^(n ) i)^2

Fica

int_1^n i^3 d i = (int_1^n i d i)^2

(i^4)/(4) = ((i^2)/(2))^2 , c o m i v a r i a n d o e n t r e [ n , 1 ]

Assim temos que verificado que :

(i^4)/(4) = (i^4)/(4)

Passo 3

Verificar para :

n =1

sum_1^(n ) i^3 = (sum_1^(n ) i)^2

1 = 1

n=2

sum_1^(n ) i^3 = (sum_1^(n ) i)^2

1 + 2³ = ( 1+ 2 )²

9 = 9

n=3

sum_1^(n ) i^3 = (sum_1^(n ) i)^2

1 + 2² +3³ = ( 1 + 2+ 3 ) ²

36 = 36

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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