Prove que ∑ 1 n   i 3   = ∑ 1 n   i 2 e verifique para n = 1, 2, 3.

Passo 1

Vamos usar a propriedade da Soma de Riemann para transformar o somatório em uma integral

Passo 2

Logo ∑ 1 n   i 3   = ∑ 1 n   i 2

Fica

∫ 1 n i 3 d i = ∫ 1 n i   d i 2

i 4 4 = i 2 2 2 ,   c o m   i   v a r i a n d o   e n t r e   [ n , 1 ]

Assim temos que verificado que :

i 4 4 =   i 4 4  

Passo 3

Verificar para :

n =1

∑ 1 n   i 3   = ∑ 1 n   i 2  

  1 = 1

n=2

∑ 1 n   i 3   = ∑ 1 n   i 2  

1 + 2³ = ( 1+ 2 )²

9 = 9

n=3

∑ 1 n   i 3   = ∑ 1 n   i 2

1 + 2² +3³ = ( 1 + 2+ 3 ) ²

36 = 36

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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