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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 65 -b

Mostre que a desigualdade é valida

int_1^2 (1)/(x - 3) d x <= int_1^2 (1)/(x) d x

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Primeiro precisamos calcular as integrais indefinidas

int_()^() (1)/(x - 3) d x = ln | x - 3 |

int_()^() (1)/(x) d x = ln | x |

Passo 3

Agora vamos aplicar os limtes de integração , no nosso caso x varia entre [2,1]

Ln|x-3| = ln|-1| – ln |-2| = -ln2 = -0,69

Ln|x| = ln2 – ln 1 = ln2 = 0,69

0,69 > -0,69

Logo : int_1^2 (1)/(x - 3) d x <= int_1^2 (1)/(x) d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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No Exercícioy = int_0^(e^(x^2)) (1)/(sqrt(t)) d t , determine (d y)/(d x) .
Determine a derivada no Exercício d d ϴ ∫ 0 t g ϴ s e c 2 yd y ϴ ϴ a. calculando a integral e derivando o resultado. b. derivando a integral diretamente.
Determine a derivada no Exercício d d x ∫ 0 x cos ⁡ td t a. calculando a integral e derivando o resultado. b. derivando a integral diretamente.
No Exercícioy = int_0^(s e n x) (1)/(sqrt(1 - t^2)) d t , determine (d y)/(d x) . Com |x|(pi)/(2)
No Exercícioy = x int_2^(x^2) s e n ( t^3 ) d t , determine (d y)/(d x) .