Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 33
Mostre que, se é diferenciavel e , então o wronskiano de duas soluções de é , em que é uma constante.
Passo 1
Para resolvermos, vamos analisar e rearranjar a equação, quando necessário na forma
onde poderemos utilizar a forma do wronskiano em que aparece a integral, escrito da seguinte forma
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a equação dada. Temos que ela pode ser escrita como:
Agora aplicando o método mostrado no passo 1, temos que não será necessário nem reorganizar nossa EDO, conseguimos identificar perfeitamente nosso . Substituindo no wronskiano, temos então que:
Aplicando a transformação , teremos que . Substituindo na integral, teremos que
E esse é o nosso wronskiano a menos de uma constante
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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