Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 50
Para a equação linear de segunda ordem , mostre que a adjunta da equação adjunta é a equação original.
Passo 1
Para resolvermos, vamos calcular duas vezes a equação adjunta: a primeira para nossa equação original e a segunda para nossa equação adjunta. No final, vamos comparar a adjunta de nossa adjunta e nossa original para verificarmos se são as mesmas.
Passo 2
Bom, vamos lá! Como já dito no passo 1, vamos calcular a adjunta da nossa original. Utilizando o resultado do exercício 46, temos que a equação adjunta é dada por:
Assim, identificando os termos da nossa equação original, teremos que
chegando que nossa adjunta da original é a própria equação acima. Porém, agora temos que para essa nossa equação adjunta, os termos mudaram: pra gente agora, os novos termos são:
Assim, se aplicarmos a equação novamente, porém agora para um fator integrante , teremos a seguinte equação:
Resolvendo essa equação, vamos chegar que:
E se compararmos com a equação original, vamos ver que ambas são as mesma equação a menos de um fator integrante.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)