Mostre que a equação
Pode ser transformada na equação de Legendre através da substituição x = cos θ.
Passo 1
Se x é igual a cos θ, então, antes de tudo, precisamos encontrar a derivada primeira e segunda, ou seja:
E
Passo 2
Agora, podemos substituir e encontrar a equação!
Ajeitando a equação, teremos:
Passo 3
Como sabemos, x=cos, sendo assim, substituiremos a equação encontrada anteriormente:
Chegamos, então, na equação de Legendre desejada!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)