Use explicitamente os polinômios de Legendre P0(x), P1(x), P2(x) e P3(x) para calcular ∫ - 1 1 P n x P m x   d x ,     p a r a   n ≠ m . Generalize o resultado.

Passo 1

Se pararmos um pouquinho para pensar, vamos concluir que a multiplicação dos polinômios de grau n e m, tal que n e m sejam diferentes, entenderemos que este valor sempre resultará em uma integral de grau 1, que ao ser aplicada de -1 a 1 e multiplicada pela mesma, teremos a subtração de duas integrais idênticas. Assim, o resultado sempre será 0!

Passo 2

Desta forma, concluímos que ∫ - 1 1 P n x P m x   d x ,     p a r a   n ≠ m sempre será igual a 0.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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