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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 26

Nos Problemas 23-26, use (14) ou (15) para obter os resultados pedidos.

∫ x 3 J 0 x d x = x 3 J 1 x + 2 x 2 J 0 x - 4 x J 1 x + c

Passo 1

Olá, tudo beleza?

(Parece haver um pequeno erro na questão sobre os problemas a serem usados, não há como usar os Problemas 14 e 15 nesse caso.)

Vamos usar aqui o resultado do exercício anterior:

∫ x n J 0 x d x = x n J 1 x + n - 1 x n - 1 J 0 x - n - 1 2 ∫ J 0 x x n - 2   d x

Para n = 3 então temos:

∫ x 3 J 0 x   d x = x 3 J 1 ( x ) + 2 x 2 J 0 x - 4 ∫ J 0 x x   d x

E como x J 1 x ' = x J 0 ( x ) , temos:

∫ x 3 J 0 x   d x = x 3 J 1 x + 2 x 2 J 0 x - 4 x J 1 x + c

Como queríamos demonstrar 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x y ' ' - y ' + x y = 0
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x y ' ' - 5 y ' + x y = 0
Nos Problemas 19-22, deduz a relação de recorrência dada. x J v ' x =- v J v x - x J v - 1 ( x ) Sugestão: 2 n + v = 2 n + v - v .
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x 2 y ' ' + x 2 - 2 y = 0