Nos Problemas 28-33, use a relação de recorrência dada no Problema 21 e os resultados obtidos no Problema 27 e no Exemplo 4 para expressar a função de Besse pedida em termos de sen(x), cos(x) e potências de x .

J_{-5/2}(x)

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bom, pelo Problema 21, nós temos:

- 3   J - 3 2 x = x   J - 1 2 x + x   J - 5 2 ( x )

J 5 2 x = - 3 x   J - 3 2 x - J - 1 2 ( x )

Beleza, agora segundo questão 27:

J - 1 2 x = 2 π x cos ⁡ x    

Passo 2

E achamos no exercício 29 que:

J - 3 2 x = - 2 π x cos ⁡ x x + sen ⁡ x

Então...

- 3 x   J - 3 2 x = 3 x 2 π x cos ⁡ x x + sen ⁡ x

E substituindo na relação que a gente precisa...

J - 5 2 x = 3 x 2 π x cos ⁡ x x + sen ⁡ x - 2 π x cos ⁡ x

J - 5 2 x = 2 π x 3 cos ⁡ x x 2 - 3 sen ⁡ x x - cos ⁡ x

E prontinho! 😉

Resposta

J - 5 2 x = 2 π x 3 cos ⁡ x x 2 - 3 sen ⁡ x x - cos ⁡ x

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Verifique que a equação diferencialx * y'' + (1 + 2n) * y' + xy = 0, x0 Possui a solução particular y = x^(-n) J_n(x)
Nos problemas 13-18, use os resultados dos problemas 10, 11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em (0, infinito) y'' + y = 0
Use a mudança de variável y = x^(-1/2) v(x) para encontrar a solução geral para a equaçãox^2 * y'' + 2 * x * y' + λ^2 * x^2 * y = 0, x0
Verifique que a equação diferencialx * y'' + (1 - 2n) * y' + x * y = 0, x0 Possui a solução particular y = x^n J_n(x)
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em (0, ∞) x * y'' + 3 * y' + x * y = 0