Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 40
Mostre que a equação de Legendre pode ser escrita na forma alternativa
Passo 1
Aqui, precisaremos resolver esta equação. Assim, teremos:
Aplicando a regra do produto de derivação, teremos:
Passo 2
Pronto! Provamos que é possível escrever a equação de Legendre em sua forma alternativa:
Resposta
Forma alternativa:
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Considere a equação de Laplace uxx + uyy = 0 no paralelogramo cujos vértices são (0, 0), (2, 0), (3, 2) e (1, 2). Suponha que a condição de contorno no lado y = 2 é u(x, 2) = f(x) para 1 ≤ x ≤ 3 e que
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,∞ ) . x 2 y ' ' + x y ' + 9 x 2 - 4 y = 0
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,∞ ) . x 2 y ' ' + x y ' + 36 x 2 - 1 4 y = 0
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,∞ ) . 16 x 2 y ' ' + 16 x y ' + 16 x 2 - 1 y = 0
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,∞ ) . x y ' ' + y ' + x y = 0