Mostre que a equação de Parseval no Problema 9(e) é obtida formalmente elevando-se ao quadrado a série (10) correspondente a f, multiplicando pela função peso r e integrando termo a termo.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a equação dada. Para a função, temos que:

R n = ∫ r x [ f x - S 0 x ] ² d x

f x = ∑ a i ϕ i ( x )

r x f ² x = r x ∑ a i a j ϕ i x ϕ j x

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

∫ r x f 2 x d x   = ∑ a i ²  

Resposta

∫ r x f 2 x d x   = ∑ a i ²  

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