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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.3 - Ex. 52

Quantos termos da série convergente ∑ n = 4 ∞ 1 n ln ⁡ n 3 devem ser utilizados para estimar seu valor com erro máximo 0,01?

Passo 1

Eae gente tudo certo?! Bora resolver uma questãozinha de método integral, dessa vez olhando o erro.

Da teoria sabemos que o valor da precisão é dado pela diferença entre a soma total e a soma parcial, e esta diferença é dada pela integral da função do somatório. Vamos lá!

S - s n < 0,01

∫ n ∞ 1 x ln ⁡ x 3 d x = lim b → ∞ ⁡ ∫ n b 1 x ln ⁡ x 3 d x < 0,01

Substituindo ln ⁡ x = u → d x = x ⋅ d u , temos:

∫ 1 x ⋅ u 3 x ⋅ d u < 0,01

l i m b → ∞ - 1 2 ln ⁡ x 2 n b = l i m b → ∞ - 1 2 ln ⁡ b 2 + 1 2 ln ⁡ n 2 < 0,01

1 2 ln ⁡ n 2 < 0,0 1

n > e 50 ≈ 1177,405

n ≥ 1178

Resposta

n ≥ 1178

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Determine se a série é convergente ou divergente.17- ∑ n = 1 ∞ n n 2 + 1
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.5- ∑ n = 1 ∞ 1 3 n + 1
Determine se a série é convergente ou divergente.14- ∑ n = 3 ∞ 5 n - 2
Determine se a série é convergente ou divergente.19- ∑ n = 1 ∞ n e - n 2
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.6- ∑ n = 1 ∞ e - n