Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.8 - Ex. 23
a) Mostre que o fluxo exterior do campo vetorial de posicao F = xi + yj + zk atraves de uma superficie S fechada e lisa e tres vezes o volume da regiao delimitada pela superficie.
b) Seja n o campo vetorial unitario normal exterior em S. Mostre que nao e possivel que F seja ortogonal a n em todo ponto de S.
Passo 1
Falaaaa rapaziada tudo blz ?
Na letra (a), temos que
Vamos assim ter que,
o fluxo vai ficar
Passo 2
Na letra (b) sabendo que se F é ortogonal a n em todos os pontos de S, então em todos os lugares de . Mas o fluxo é igual a,
Com isso F não é ortogonal para todos os pontos.
Resposta
a) 3
b) Com isso F não é ortogonal para todos os pontos.
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Calcule o divergente do campo vetorial dado. v → x , y = - y i → + x j →
Calcule o divergente do campo vetorial dado. u → x , y , z = x i → + y j → + z k →
Calcule o divergente do campo vetorial dado. F → x , y , z = x 2 - y 2 i → + s e n x 2 + y 2 j → + a r c t gzk →
Calcule o divergente do campo vetorial dado. F → x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 a r c t gx 2 + y 2 + z 2 k →
Seja φ x , y = f x 2 + y 2 , onde f ( u ) é uma função real, de uma variável real e derivável até a 2ª ordem. Suponha que ∇ 2 φ = 0 .Mostre que uf ' ' u = - f ' u ,u0 .Determine uma f não constante, p