Enunciado

Seja F um campo cujas componentes têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas em uma parte do espaço contendo uma região D delimitada por uma superfície fechada e lisa S. se │ F │ ≤ 1 , pode ser colocada alguma limitação sobre o tamanho de

∬ D ∫ ∇ . F   d v   ?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Sabendo que o valor da integral nunca excede a área da superfície S, temos que

∬ D ∫ ∇ . F   d v   =   ∬ S │ F . n │   d σ

≤     ∬ S │ F . n │   d σ

≤     ∬ S 1   d σ → [   │ F . n │ ≤ 1 ] = área S

Resposta

área S

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