Seja , onde é uma função real, de uma variável real e derivável até a 2ª ordem. Suponha que .
- Mostre que .
- Determine uma não constante, para que se tenha .
Passo 1
- Vamos começar chamando de a função .
- Partindo do resultado do item anterior, supondo que , temos que:
Derivando a função então, temos:
Ok, fazendo a derivada de segunda ordem agora...
(lembrando que esse segundo surgiu por causa da regra da cadeia)
Da mesma forma a gente acha:
A gente tem pelo enunciado que:
Ou seja:
Prontinho! Provado está😉
Passo 2
E daí, .
Segue então que
Podemos ainda chamar de , sendo constantes.
E aí fica:
Daí a gente fica com:
Essa é uma função que resolve o problema, sendo constantes.
Resposta
- Demonstração.