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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.4 - Ex. 1c

Calcule o divergente do campo vetorial dado.

vec F (x , y , z) = (x^2 - y^2) vec i + s e n (x^2 + y^2) vec j + a r c t g z vec k

Passo 1

Vamos lá, pra fazer o divergente a gente faz as derivadas parciais. Lembrando que: o que tá com vec i a gente deriva em x e o que tá com vec j a gente deriva em y e o que tá com vec k a gente deriva em z . Fica assim:

d i v vec F = (del (x^2 - y^2))/(del x) + (del (s e n ( x^2 + y^2))/(del y) + (del (a r c t g z))/(del z)

= 2 x + 2 y cos ( x^2 + y^2 ) + (1)/(1 + z^2)

Prontinho! Esse é o divergente do campo😉

Resposta

2 x + 2 y cos ( x^2 + y^2 ) + (1)/(1 + z^2)

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