Enunciado

Use os resultados das Equações 1 e 3 para calcular as integrais nos Exercícios 29-40.

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∫ a 2 a x d x

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular essa integral definida, usando as equações

Passo 2

Vamos lá, para calcular essa integral usamos a primeira equação

Repara que nesse caso b = 2 a e a = a

Então

∫ a 2 a x d x = ( 2 a ) 2 2 - a 2 2 =   3 a 2 2

Resposta

O resultado da integral é   3 a 2 2 .

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Expresse o limite como uma integral definida. lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n i 4 n 5 . [Sugestão: Considere f x = x 4 . ]
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 0 2 x 3 - 3 x + 3d x
Encontre ∫ 1 2 x - 2 d x . Sugestão: Escolha x i * como a média geométrica de x i - 1 e x i (isto é, x i * = x i - 1 x i ) e use a identidade 1 m m + 1 = 1 m - 1 m + 1 .
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ π 4 π 3 tg ⁡ xd x
Seja f x = 0 se x for um número racional qualquer e f x = 1 se x for um número irracional qualquer. Mostre que f não é integrável em 0,1 .