Enunciado

Use os resultados das Equações 1 e 3 para calcular as integrais nos Exercícios 29-40.

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∫ 0 π 2 ѳ 2 d ѳ

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular essa integral definida, usando as equações

Passo 2

Vamos lá, para calcular essa integral usamos a primeira equação

Repara que nesse caso b = π 2 e a = 0

Então

∫ 0 π 2 ѳ 2 d ѳ = π 2 3 3 - 0 3 3 = π 2 24

Resposta

O resultado da integral é     π 2 2 4   .

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Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 0 π 2 x sen ⁡ xd x ≤ π 2 8
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 0 2 x e - x   d x
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ π 2 π x - 2 sen ⁡ xd x
Se int_0^9 f (x) d x = 37 e int_0^9 g (x) d x = 16 , encontre int_0^9 [2 f (x) + 3 g (x)] d x .
a) Se f for contínua em a , b , mostre que ∫ a bf x d x ≤ ∫ a b |f x | d x b) Use o resultado da parte a) para mostrar que ∫ 0 π 2f x sen ⁡ x d x ≤ ∫ 0 π 2f xd x