Mostre que, se f for diferenciável em um intervalo aberto e se f'(x) ≠ 0 no intervalo, a equação f(x) = 0 pode ter no máximo uma raiz no intervalo.

Passo 1

O Teorema de Rolle diz que se uma função tem duas raízes num intervalo, entre elas há um ponto onde f ' x = 0 . Como ele diz que nesse intervalo f ' x = 0   não acontece, podemos dizer que por causa do teorema, a função precisa ter menos do que duas raízes nesse intervalo, logo o máximo é uma raiz.

Resposta

Prova nos passos

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