Enunciado

Para qual tipo de problemas as técnicas de integração por substituição e integração por partes “competem” entre si? Descreva situações, como exemplos, em que cada uma dessas técnicas é preferível.

Passo 1

As técnicas de integração, como a substituição e integração por partes, são importantes quando há produto de de funções. Por exemplo:

∫ x e x 2 d x

Agora, nessa integração com substituição , sendo u = x 2 e usar essa substituição facilitará a resolução do problema. O método da substituição é útil, pois a parte da derivada de x 2 está presente na função integral. Outro exemplo pode ser:

∫ x e x d x

Agora, nesse método, a substituição pode criar uma integral mais difícil e não teremos condições de resolve-la. Nesse caso, usaremos a integração por partes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule a integral indefinida: ∫ x e x x + 1 2 d x
Calcule a integral indefinida: ∫ x tan - 1 ⁡ x d x
Calcule a integral indefinida: ∫ x 2 sen ⁡ 3 x d x
Use a fórmula: ∫ f - 1 x d x = x f - 1 x - ∫ f y d y , sendo y = f - 1 ( x ) Expresse suas respostas em termos de x:69 - ∫ sec - 1 ⁡ x d x
Use a integração por partes para estabelecer a fórmula de redução:64 - ∫ ( ln ⁡ x ) n d x = x ( ln ⁡ x ) n - n ∫ ln ⁡ x n - 1