Enunciado

Se f ( a - x ) = f ( a + x ) , mostre que g ( x ) = f ( x + a ) é uma função par.

Passo 1

Bom, gente, aqui vamos apenas partir do pressuposto que f ( a - x ) = f ( a + x ) é verdadeiro, sabendo que g ( x ) = f ( x + a ) , e chegar que g ( x ) = f ( x + a ) é uma função par. Show?

Passo 2

Se g ( x ) = f ( x + a ) , então g ( - x ) = f ( ( - x ) + a ) = f ( - x + a ) = f ( a - x ) , certo?

Mas, como f ( a - x ) = f ( a + x ) , temos que g ( - x ) = f ( a - x ) = f ( a + x ) = f ( x + a ) .

Ou seja, g ( x ) = f ( x + a ) e g ( - x ) = f ( x + a ) . Então , g é uma função par.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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