Mostre que a função F(x) = (x - a)^2 . (x - b)^2 + x assume o valor de (a + b) / 2 para algum vamor de x.

Passo 1

Pra essa questão vamos supor que a < b , tudo bem?

Observa comigo.

F a = a - a 2 . a - b 2 + a

F a = a

E agora

F b = b - a 2 . b - b 2 + b

F b = b

Passo 2

Se liga no pulo do gato agora.

Pelo teorema do valor intermediário, se existe um momento em que a função assume b como resultado, e um outro em que ela assume a, vai existir um x=c também em que ele assume

F c = a + b 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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