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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.18 - Ex. 1e

Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f (x) = {[[x^2 sen (1)/(x) , x != 0],[0 , x = 0]]) e m x = 0

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;

  2. underset(x -> a)(lim) f (x) existe;

  3. underset(x -> a)(lim) f (x) = f (a) .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 0 , e o enunciado nos diz que:

f (0) = 0

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o underset(x -> 0)(lim) x^2 sen (1)/(x) existe, para isso valor calcular esse limite, vamos usar o Teorema do Confronto:

- x <= x sen (1)/(x) <= x => underset(x -> 0)(lim) - x <= underset(x -> 0)(lim) x^2 sen (1)/(x) <= underset(x -> 0)(lim) x

Temos que:

underset(x -> 0)(lim) - x = 0

underset(x -> 0)(lim) x = 0

Assim:

underset(x -> 0)(lim) x^2 sen (1)/(x) = 0

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

underset(x -> 0)(lim) x^2 sen (1)/(x) = 0 = f (0) = 0

Pronto, passou também pela terceira condição, então f (x) é contínua em x = 0 .

Resposta

f (x) é contínua em x = 0

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Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas. f x = 3 - x 6 - x
Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua. f x = 1 + cos ⁡ x 3 + sen ⁡ x
Investigue a continuidade nos pontos indicados:f (x) = (1)/(sen (1)/(x)) e m x = 2
Investigue a continuidade nos pontos indicados:f (x) = x - |x| e m x = 0
Investigue a continuidade nos pontos indicados:f (x) = {[[1 - x^2 , x1],[1 - |x| , x1],[1 , x = 1]]) e m x = 1