Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

lim x , y → 5 , - 2 ⁡ x 5 + 4 x 3 y - 5 x y 2

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que a gente resolva o seguinte limite (se ele existir):

lim x , y → 5 , - 2 ⁡ x 5 + 4 x 3 y - 5 x y 2

Caso ele não exista, devemos demonstrar.

Sabemos que essa função é um polinômio. Logo, ela é contínua.

Para confirmarmos a existência do limite, vamos apenas substituir os valores para os quais x e y estão tendendo.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Sabemos que em uma função contínua, f x , y = f a , b .

Assim, substituindo os valores na função, temos:

f x , y = x 5 + 4 x 3 y - 5 x y 2

f 5 , - 2 = 5 5 + 4 ⋅ 5 3 ⋅ - 2 - 5 ⋅ 5 ⋅ - 2 2

f 5 , - 2 = 2025  

Prontinho! 😉

Resposta

lim x , y → 5 , - 2 ⁡ x 5 + 4 x 3 y - 5 x y 2 = 2025

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