Enunciado

Utilize um gráfico feito por computador para explicar por que o limite não existe.

lim x , y → 0,0 ⁡ x y 3 x 2 + y 6

Passo 1

Eaee, tudo tranquilinho?? Bom... o enunciado nos deu o seguinte limite:

lim x , y → 0,0 ⁡ x y 3 x 2 + y 6

Ele pede para a gente plotar o gráfico da função contida nesse limite e explicar por que ele não existe.

Em outras palavras, temos que analisar no gráfico o que acontece quando x , y → 0,0 e procurar por alguma descontinuidade nesse ponto e analisar.

Lembrando que a função contida nele é:

f x , y = x y 3 x 2 + y 6

Passo 2

Show de bola, galera. Vamos dar uma olhada no gráfico da função:

Percebemos uma lacuna quando x , y → 0,0 .

Com isso, podemos justificar que o limite não existe nesse ponto.

Resposta

O limite não existe quando x , y → 0,0 porque no centro há uma lacuna.

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