Considerando diferentes caminhos de aproximação, mostre que os limites nos Exercícios 15 e 16 não existem.

lim ( x , y ) → ( 0,0 ) ⁡ y x 2 - y

y ≠ x 2

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Primeiro, vamos considerar uma:

y = k x 2

Dessa forma,

lim ( x , y ) → ( 0,0 ) ⁡ y x 2 - y = lim ( x , k x 2 ) → ( 0,0 ) ⁡ k x 2 x 2 - k x 2

Desenolvendo:

lim ( x , k x 2 ) → ( 0,0 ) ⁡ k x 2 x 2 - k x 2 = k 1 - k 2

O que nos dá diferentes valores, todos dependendo de um certo k . Dessa forma, é provado que o limite não existe.

Resposta

lim ( x , k x 2 ) → ( 0,0 ) ⁡ y x 2 - y = k 1 - k 2

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