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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 36

Sendo f (x) = cosh x , mostre que

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = x

Passo 1

Bom, galera, vamos começar substituindo na função dada esse valor ln (x + sqrt(x^2 - 1)) .

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = cosh (ln (x + sqrt(x^2 - 1)))

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = (e^(ln (x + sqrt(x^2 - 1))) + e^(- (ln (x + sqrt(x^2 - 1)))))/(2)

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = (x + sqrt(x^2 - 1) + (x + sqrt(x^2 - 1))^(- 1))/(2)

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = [x + sqrt(x^2 - 1) + (1)/(x + sqrt(x^2 - 1))] xx (1)/(2)

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = [(x^2 + 2 x sqrt(x^2 - 1) + x^2 - 1 + 1)/(x + sqrt(x^2 - 1))] xx (1)/(2)

Fazendo as devidas simplificações, temos:

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = (2 x^2 + 2 x sqrt(x^2 - 1))/(x + sqrt(x^2 - 1)) xx (1)/(2)

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = (2 x (x + sqrt(x^2 - 1)))/(x + sqrt(x^2 - 1)) xx (1)/(2)

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = (2 x)/(2) = x

Pronto, conforme queríamos demonstrar! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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